2023年小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧五篇

时间:2023-04-07 20:25:05 来源:网友投稿

下面是小编为大家整理的2023年小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧五篇,供大家参考。

2023年小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧五篇

在解奥数题时,经常要提醒自己,遇到的新问题能否转化成旧问题解决,化新为旧,透过表面,抓住问题的实质,将问题转化成自己熟悉的问题去解答。转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。下面为您精心整理了5篇《小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧》,希望可以启发、帮助到大朋友、小朋友们。

基本题型 篇一

已知鸡兔的总只数和总腿数。求鸡和兔各多少只。

解题关键:采用假设法,假设全是一种动物(如全是鸡或全是兔),然后根

据腿的差数可以推断出一种动物的头数。

解题规律: 篇二

方法1、

假设全是鸡,兔的只数=(总腿数-总只数×2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数);

方法2、

假设全是兔,鸡的只数=(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)

例1:有鸡兔共20只,脚44只,鸡兔各几只?

解:方法1、假设全是鸡

( 44 — 20 × 2) ÷( 4 - 2 )=2(只)。。。。。。兔的只数

(总腿数- 总只数× 2)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)

20-2=18(只)。。。。。。鸡的只数

方法2、假设全是兔

( 20 ×4-44) ÷( 4 - 2 )=18(只)。。。。。。鸡的只数

(总只数×4-总腿数)÷(每只兔的脚数- 每只鸡的脚数)

例2. 小朋友们去划船,大船可以坐10人,小船坐6人,小朋友们共租了15只船,已知乘大船的人比乘小船的人多22人,问大船几只,小船几只?

解:方法1、假设都是小船

大船:(6×15+22)÷(6+10)=7(只); 小船:15-7=8(只)

方法2、假设都是大船

小船:(10×15-22)÷(6+10)=8(只) 大船:15-8=7(只) 20-18=2 (只)。。。。。。兔的只数

小学数学鸡兔同笼6种解题方法 篇三

01极端假设法

假设40个头都是鸡,那么应有足2×40=80(只),比实际少100-80=20(只)。这是把兔看作鸡的缘故。而把一只兔看成一只鸡,足数就会少4-2=2(只)。因此兔有20÷2=10(只),鸡有40-10=30(只)。

02任意假设

假设40个头中,鸡有12个(0至40中的任意整数),则兔有40-12=28(个),那么它们一共有足2×12+4×28=136(只),比实际多136-100=36(只)。这说明有一部分鸡看作兔了,而把一只鸡看成一只兔,足数就会多4-2=2(只),因此把鸡看成兔的只数是36÷2=18(只)。那么鸡实际有12+18=30(只),兔实际有28-18=10(只)。通过比较第一类和第二类解法,我们不难看出:任意假设是极端假设的一般形式,而极端假设是任意假设的特殊形式,也是简便解法。

03除减法

用脚的总数除以2,也就是100÷2=50(只)。这里我们可以设想为,每只鸡都是一只脚站着;而每只兔子都用两条后腿,像人一样用两只脚站着。这样在50这个数里,鸡的头数算了一次,兔子的头数相当于算了两次。因此从50减去总头数40,剩下的就是兔子头数10只。有10只兔子当然鸡就有30只。

这种解法其实就是《孙子算经》中记载的:做一次除法和一次减法,马上能求出兔子数,多简单!这也是文章前面这个数学段子中趣解的由来,我也课堂当中也经常喜欢给学生讲解这种解法。

04第四类解法:盈亏法

把总足数100看作标准数。假设鸡有25只,兔则有40-25=15(只),那么它们有足2×25+4×15=110(只),比标准数盈余110-100=10(只);再假设鸡有32只,兔则有40-32=8(只),那么它们有足2×32+4×8=96(只),比标准数不足100-96=4(只)。根据盈不足术公式,可以求出鸡的只数。即鸡有(25×4+32×10)÷(4+10)=30(只),兔则有40-30=10(只)。

05比例分配

40个头一共100只足,平均每个头有足100÷40=2.5(只)。而一只鸡比平均数少(2.5-2)只足,一只兔比平均数多(4-2.5)只足。根据平均问题的“移多补少”思想:超出总数等于不足总数,故知:(2.5-2)×鸡的只数=(4-2.5)×兔的只数。因此,鸡的只数︰兔的只数=(4-2.5):(2.5-2)=1.5:0.5=3:1按比例分配可以求出鸡兔各有多少只。即鸡有40×3/(3+1)=30(只),而兔则有40×1/(3+1)=10(只)。

06列方程

设鸡有x只,那么兔有(40-x)只。根据题意列方程:2x+4(40-x)=100 解这个方程得:x=30 40-x=40-30=10那么鸡有30只,兔有10只。当然方程是一种万能和傻瓜式的解法,这里就不多说了。

小学生奥数鸡兔同笼解题方法 篇四

一、猜测法

先猜测,再验证,逐一排除,这种方法实用性不大。

二、列举法

列举法可一一列举、跳跃列举,也可对半列举,关键在于逐步调整,以达到题意的要求,操作时若数据较大时过程颇为繁琐,比较费时,目的性也不强,在此不加赘述。

三、假设法

假设法也就是先假设全部是其中的某一种(鸡或兔),算出脚的只数,看比实际脚的总只数是多了还是少了,由于一只兔比一只鸡多(4-2)只脚,再用多余或不足的脚只数除以“差”(4-2)就是另一种的只数。具体算法是:

1、假设全部都是“多”量(兔):

多余的脚只数÷“差”=“少”量(鸡)

例如,假设全部都是兔,就有脚4×12=48(只),比实际脚的总只数多出了48-38=10(只),则鸡有10÷(4-2)=5(只)。兔的只数就是12-5=7(只)。

2、假设全部都是“少”量(鸡):

不足的脚只数÷“差”=“多”量(兔)

例如,假设全部都是鸡,就有脚2×12=24(只),比实际脚的总只数少了38-24=14(只),则兔有14÷(4-2)=7(只)。鸡的只数就是12-7=5(只)。

小学生奥数鸡兔同笼解题方法 篇五

一、方程法

方程法是最适用,也是一般性的解答方法,这种方法思路清晰,易于理解。具体方法是:设甲有x只,则乙有a-x只。根据等量关系“鸡脚总数+兔脚总数=脚的总只数”就可列出方程进行解答。

如:

1、解:设鸡有x只,则兔有12-x只。

2x+4×(12-x)=38

x=5

兔有12-5=7(只)。

2、解:设兔有x只,则鸡有12-x只。

4x+2×(12-x)=38

x=7

鸡有12-7=5(只)。

在方程法中,为了避免像方法1的解方程过程中出现“2x+48-4x=38”小学生应用现在小学知识还难以理解的知识问题,在帮助学生理解后,可建议学生像方法2那样设“多”的(兔)为x,就可避免出现像“2x-4x”这样的问题。

二、“抬腿法”(减半法)

“抬腿法”是我们的祖先解决“鸡兔同笼”问题的经典方法,体现了我们祖先的聪明才智。其算理是:假如每只鸡都抬起一条腿(“金鸡独立”),同时每只兔也都抬起两条腿(蹲着),各抬起一半腿,则总腿数减半,此时一只鸡一条腿,而有一只兔就多一条腿,所以腿总数÷2-头数=“多”量(兔)

如上面例题,38÷2=19(只),19-12=7(只)(兔)。

孩子一尝试,可能很快就会发现这种方法最简便、快捷,但在以后的训练中要让学生体会到,“抬腿法”仅适用于典型的“鸡兔同笼”问题(或“龟鹤问题”),而对于植树、租船等“鸡兔同笼”的变式问题并不通用。所以“抬腿法”具有一定的局限性。

三、对半分法

据我对“鸡兔同笼”问题的理解,用“对半分法”来解决“鸡兔同笼”问题也很适用。先假设鸡和兔(即“多”量和“少”量)各占一半,算出此时脚的全部只数,如果超过脚的总只数,说明“多”量(兔)多了,如果不够脚的总只数,说明“多”量(兔)少了;再用超过或不足部分除以脚只数“差”(4-2)就是兔多出或少的只数,然后用“一半”减去或加上多出或少的只数,就是兔的只数。

如上面例题,先假设各有12÷2=6(只),此时共有脚4×6+2×6=36(只),不足总数38只,说明兔少了,少了(38-36)÷(4-2)=1(只),所以兔有6+1=7(只)。同理,鸡有6-1=5(只)。

再如前面“鸡兔同笼”的原题:有35个头,共94只脚。先假设各有35÷2=17.5(只),此时共有脚4×17.5+2×17.5=105(只),超过总数94只,说明兔多了,多了(105-94)÷(4-2)=5.5(只),所以兔有17.5-5.5=12(只)。同理,鸡有17.5+5.5=23(只)。

“鸡兔同笼”问题的解题方法有多种,孩子进入中学后,随着知识面的扩展,将会学到其它不同的解法。

以上就是为大家带来的5篇《小学数学“鸡兔同笼”问题解题技巧》,希望对您有一些参考价值,更多范文样本、模板格式尽在。

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